2013-07-04 群論入門 3章 準同型・同型 第3章「準同型・同型」 3.1 定義と基本性質 準同型写像 写像してから演算しても、演算してから写像しても同じ。 自然な準同型写像 代表元を同値類に移す写像。 同型写像 準同型写像が全単射のとき、同型写像という。 核 準同型写像について、を準同型写像φの核という。 核は正規部分群である。 無限巡回群はZ(整数全体のなす加群)と同型 巡回群の部分群、剰余群は巡回群 巡回群をZとすると、部分群は2Z、3Zなど。 3.2 準同型定理 準同型定理 線形代数でこれの特殊なバージョンを習った。 3.3 加群の準同型写像・Hom(A,B) Hom(A,B) 加群Aから加群Bへの準同型写像全体の集合。 Hom(A,B)の元σ、τについて (σ+τ)(a)=σ(a)+τ(a) と定義すると、Hom(A,B)は加群である。